%I #21 Jun 23 2022 12:30:49

%S 6,22,66,222,555,3333,55555,66666,111111,7777777,2222222222,

%T 5555555555,55555555555555555,2222222222222222222222222,

%U 55555555555555555555555555,66666666666666666666666666,66666666666666666666666666666666666,6666666666666666666666666666666666666666666

%N Repdigit numbers (A010785) in A157037.

%C Intersection of A010785 and A157037.

%C No term contains the digits 4, 8 or 9.

%e 22 = A010785(11) and 22 = A157037(3), so 22 is a term.

%e 66 = A010785(15) and 22 = A157037(8), so 66 is a term.

%t d[0] = d[1] = 0; d[n_] := n * Plus @@ ((Last[#]/First[#]) & /@ FactorInteger[n]); Select[Sort[Flatten[Outer[Times, Range[1, 9], (10^Range[43] - 1)/9]]], PrimeQ[d[#]] &] (* _Amiram Eldar_, May 09 2022 *)

%o (Magma) f:=func<n |n le 1 select 0 else n*(&+[Factorisation(n)[i][2] / Factorisation(n)[i][1]: i in [1..#Factorisation(n)]])>; [n:n in [(k - 9*Floor((k-1)/9))*(10^Floor((k+8)/9) - 1) div 9:k in [1..400]]| IsPrime(Floor(f(n))) ];

%o (PARI) ad(n) = vecsum([n/f[1]*f[2]|f<-factor(n+!n)~]); \\ A003415

%o isok(m) = isprime(ad(m)) && (#Set(digits(m)) == 1); \\ _Michel Marcus_, May 09 2022

%o (Python)

%o from itertools import count, islice

%o from sympy import isprime, factorint

%o def A353704_gen(): # generator of terms

%o return filter(lambda n:isprime(sum(n*e//p for p,e in factorint(n).items())), (d*(10**l-1)//9 for l in count(1) for d in (1,2,3,5,6,7)))

%o A353704_list = list(islice(A353704_gen(),10)) # _Chai Wah Wu_, Jun 23 2022

%Y Cf. A002113, A003415, A010785, A157037.

%K nonn,base

%O 1,1

%A _Marius A. Burtea_, May 08 2022