%I #75 Aug 29 2020 02:30:36

%S 3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,

%T 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,

%U 4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4

%N a(n) = H_n(2,2) where H_n is the n-th hyperoperator.

%C See A054871 for definitions and key links.

%C Also, decimal expansion of 31/90. - _Bruno Berselli_, Mar 18 2015

%C Essentially the same as A010709, A040002, A113311, A123932, and A151798. - _R. J. Mathar_, Mar 20 2015

%C Remainder of the Euclidean division when 10^(10^n) is divided by 7 (proof by induction for n >= 1) [see reference Julien Freslon & Jérôme Poineau]; example: 10^(10^1) = 1428571428 * 7 + 4. - _Bernard Schott_, Aug 28 2020

%D Julien Freslon & Jérôme Poineau, Les 100 exercices-types de mathématiques: MPSI/PCSI/PTSI, EdiScience, 2007, Exercice 11.2, page 242.

%H Wikipedia, <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperoperation">Hyperoperation</a>.

%H <a href="/index/Rec#order_01">Index entries for linear recurrences with constant coefficients</a>, signature (1).

%F G.f.: (3 + x)/(1 - x). - _Bruno Berselli_, Mar 18 2015

%F a(n) = 10^(10^n) mod 7. - _Bernard Schott_, Aug 28 2020

%e a(0) = H_0(2,2) = 2+1 = 3.

%e a(1) = H_1(2,2) = 2+2 = 4.

%e a(2) = H_2(2,2) = 2*2 = 4.

%e a(3) = H_3(2,2) = 2^2 = 4.

%e a(n) = H_n(2,2) = H_{n-1}(2,H_n(2,1)) = H_{n-1}(2,2) = 4, for n>1.

%Y Cf. A054871.

%Y Cf. A040000, A157532.

%K nonn,easy,cons

%O 0,1

%A _Natan Arie Consigli_, Feb 25 2015

%E Edited by _Danny Rorabaugh_, Oct 20 2015