A178633 - OEIS

A178633

a(n) = 54*( (10^n - 1)/9 )^2.

54, 6534, 665334, 66653334, 6666533334, 666665333334, 66666653333334, 6666666533333334, 666666665333333334, 66666666653333333334, 6666666666533333333334, 666666666665333333333334, 66666666666653333333333334, 6666666666666533333333333334

(list; graph; refs; listen; history; text; internal format)

OFFSET

1,1

COMMENTS

a(n) = 54*A002477(n) = A002283(n)*A002280(n).

REFERENCES

Walther Lietzmann, Lustiges und Merkwuerdiges von Zahlen und Formen, (F. Hirt, Breslau 1921-43), p. 149.

LINKS

Colin Barker, Table of n, a(n) for n = 1..499

Index entries for linear recurrences with constant coefficients, signature (111,-1110,1000).

FORMULA

a(n) = ((A002280(n-1)*10+5)*10^(n-1) + A002277(n-1))*10 + 4 = (2/3)*(10^n - 1)^2.

From Colin Barker, Dec 07 2015: (Start)

a(n) = 111*a(n-1) - 1110*a(n-2) + 1000*a(n-3) for n>3.

G.f.: 54*x*(1+10*x) / ((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)). (End)

EXAMPLE

n = 1: 54 = 9 * 6;

n = 2: 6534 = 99 * 66;

n = 3: 665334 = 999 * 666;

n = 4: 66653334 = 9999 * 6666;

n = 5: 6666533334 = 99999 * 66666;

n = 6: 666665333334 = 999999 * 666666;

n = 7: 66666653333334 = 9999999 * 6666666;

n = 8: 6666666533333334 = 99999999 * 66666666;

n = 9: 666666665333333334 = 999999999 * 666666666.

MATHEMATICA

54 ((10^Range[20] - 1)/9)^2 (* Vincenzo Librandi, Dec 07 2015 *)

PROG

(Magma) [54*((10^n-1)/9)^2: n in [1..50]]; // Vincenzo Librandi, Dec 28 2010

(PARI) a(n)=54*(10^n\9)^2 \\ Charles R Greathouse IV, Jul 02 2013

(PARI) Vec(54*x*(1+10*x)/((1-x)*(1-10*x)*(1-100*x)) + O(x^20)) \\ Colin Barker, Dec 07 2015

CROSSREFS

Cf. A059988, A075412, A075415, A178630, A178631, A178632, A178634, A178635.

Sequence in context: A299862 A342893 A007761 * A369701 A299949 A228607

Adjacent sequences: A178630 A178631 A178632 * A178634 A178635 A178636

KEYWORD

nonn,easy

AUTHOR

Reinhard Zumkeller, May 31 2010

STATUS

approved