Bernát genoot zijn jeugdopleiding bij MŠK Žilina. In het seizoen 2018/19 scoorde hij het allereerste doelpunt ooit van de club in de UEFA Youth League, maar desondanks verloor de club met een 7-1-totaalscore van Montpellier HSC. Op 2 maart 2019 maakte hij zijn officiële debuut in het eerste elftal van de club: in de competitiewedstrijd tegen FC ViOn Zlaté Moravce (2-1-winst) mocht hij in de 62e minuut invallen voor Patrik Myslovič.
Bernát begon het seizoen 2021/22 bij Žilina, waarmee hij in juli 2021 vier wedstrijden speelde in de UEFA Europa Conference League. In de tweede kwalificatieronde scoorde hij driemaal tegen Apollon Limasol: in de heenwedstrijd scoorde hij tweemaal in de 1-3-zege, in de terugwedstrijd scoorde hij eenmaal in het 2-2-gelijkspel. Een paar dagen later verhuisde hij naar de Belgische tweedeklasser KVC Westerlo, die hem voor één seizoen huurde met aankoopoptie.[1] Bij Westerlo was hij in zijn eerste wedstrijd meteen trefzeker tegen Excelsior Virton.[2]Op 28 augustus 2022 tijdens de wedstrijd tegen KAS Eupen scheurde Jan Bernat in de 29ste minuut zijn kruisband van zijn rechterknie. Daardoor stond hij een lange periode aan de kant. Tijdens de wedstrijd tegen KAS Eupen mocht Jan Bernat in de extra tijd zijn wederoptreden maken. De eindstand van deze wedstrijd was 2-2.
FC Spartak Trnava
Eerste Klasse B