これはR Tutorial Part2 Chapter08 (Numerical Measures) のノートです。 slideはこちら 。

mean, median

• mean: 平均
• median: 中央値、中間値。データ数が偶数個の場合は前後の2つの数の平均。

> library(MASS)
> mean(faithful$eruption)
[1] 3.487783
> median(faithful$eruption)
[1] 4

quartile, quantile, percentile

• first quartile, lower quartile: ソートされたデータの数を１：３に分ける位置の値。 第１四分位
• second quartile, median: 中間値
• third quartile, upper quartile: 第３四分位
• quantile: 変位値
• percentile: 百分位数

> quantile(faithful$eruption)
     0%     25%     50%     75%    100% 
1.60000 2.16275 4.00000 4.45425 5.10000 
> x = sort(faithful$eruption)
> x[1+floor((length(x) - 1)/4)] + (x[1+ceiling((length(x) - 1)/4)] - x[1+floor((length(x) - 1)/4)]) * 3 / 4
[1] 2.16275
> quantile(faithful$eruption, c(.32, .57, .98))
    32%     57%     98% 
2.39524 4.13300 4.93300 

max, min, range

> max(faithful$eruption)
[1] 5.1
> min(faithful$eruption)
[1] 1.6
> max(faithful$eruption) - min(faithful$eruption)
[1] 3.5

interquartile range

• interquartile range: 四分位範囲, upper quartile - lower quartile

> IQR(faithful$eruption)
[1] 2.2915
> x = quantile(faithful$eruption)
> x[4] - x[2]
   75% 
2.2915 

box plot

• boxplot: 箱ひげ図

> boxplot(faithful$eruption, horizontal=TRUE)

※ 箱のなかの線はmedian

variance, standard deviation

• variance: 分散。Rのvar関数は不偏分散
• standard deviation: 標準偏差

> var(faithful$eruption)
[1] 1.302728
> sd(faithful$eruption)
[1] 1.141371

> var2 <- function(x) { sum((x - mean(x)) ^ 2) / length(x) }   # 普通の分散
> var2(faithful$eruption)
[1] 1.297939

covariance, correlation coefficient

• covariance: 共分散。2 組の対応するデータ間での、平均からの偏差の積の平均値。
• correlation coefficient: 相関係数。共分散をそれぞれのデータの標準偏差の積で割ったもの。

> cov(faithful$eruption, faithful$waiting)
[1] 13.97781
> cor(faithful$eruption, faithful$waiting)
[1] 0.9008112

correlation coefficientが1に近いほど正の相関があるといえる

e1071

Functions for latent class analysis, short time Fourier transform, fuzzy clustering, support vector machines, shortest path computation, bagged clustering, naive Bayes classifier

> install.packages('e1071')

http://cran.r-project.org/web/packages/e1071/index.html

central moment

• central moment： 中心積率。標本分散は2次のcentral moment

> library(e1071)
> moment(faithful$eruption, order=3, center=TRUE)
[1] -0.6149059

skewness, kurtosis

• skewness: 歪度。対象性の度合いの指標。一般に、skewness < 0 ならばmean < median でそのデータの分散はleft skewed という。skewness > 0 ならばmean > median でright skewed という。
• kurtosis: 尖度。分布の尖り具合の指標。kurtosis < 0 ならフラットな分布になりplatykurtic(緩尖な)という。kurtosis > 0ならとがった分布になりleptokurticという。正規分布の場合は0になりmesokurticという。

> skewness(faithful$eruption)
[1] -0.4135498
> kurtosis(faithful$eruption)
[1] -1.511605

misc

• この項は統計でよくつかう関数のまとめになってます
• 各関数の詳細はhelpを参照