分数の問題で娘が…。

お嬢さんの場合、1と1/5　＝ 6/5　が理解できていない　のですね。
つまり、分数の概念を理解できていないということです。

だとしたら、そこに戻って説明します。

この時、私だったら数字だけで説明せずに、目で見て分かるものを用意して説明します。
紙を用意して、切り取って説明するとかね。

1/4 + 1/4　+ 1/4　+ 1/4　＝１
1/4 + 1/4 は、1/2　と同じになること。

手を動かし、目で確認しながら、理解を深めさせます。

そのあとで、自分自身で、
・4と1/5 を図にする。
・1と2/5　を図にする
・図で引き算する

の段階を踏みます。

1段階目の目で確認、理解を深めるところにたっぷり時間を掛けます。

お嬢さんは帯分数と仮分数の関係をよく理解してないのではないでしょうか。
まず、仮分数を帯分数に直す練習を何度かさせて、4 1/5と3 6/5が同じ値であることを理解させる必要がありますよね。

教科書でその関係をしっかり理解させてから　練習問題を解かせてはどうでしょう。

宿題に出されたような問題の解き方は、教科書に零台として載っているはずですから、それに沿って教えてはいかがでしょう。

「計算過程」でしょ

2桁以上の引き算をするときも、隣の桁から借りてきたりするのと同じ

分数の考え方・教え方以前に、そんな単純な説得ができずに
子供が怒ったとうろたえているって、どんだけ弱いんですか…

紙に５等分に切れ目の入っているホールケーキ４個と５等分されたケーキ１個の絵を描きます。

ホールケーキ１個と５等分のケーキ２個を色塗りし、残ったケーキを数えさせます。
中学校の時の数学の先生が、こうやって説明してました。説明の最後に必ず『５分の５個も３分の３個も同じ量だ。でも、包丁についたクリームの分だけ５分の５のほうが損するんだ』と言っていたのを思い出しました。

「分数」を理解できていないのかな？

１＝５/５
ここまではOKなのかしら。
この部分の認識度合いができていないと
お父さんの伝え方では「・・・・・・」になりますよね。

ということは
「４と１/５」＝「２１/５」が頭の中でイコールにならない。

＞問題を変えたことに怒りだしました。

根本的なところがわかっていないから怒り出すんじゃない？
「問題を変えた！」
違うんだけど、分数そのものの仕組みが理解できていないから頭のなかで結び付かないんよ。

教える前に確認・・・・
『「１＝５/５」は解っている？』
ここから修正したほうがいいかも。

帯分数を仮分数に直すのは問題を変えたのではなく途中式ですよね。
娘さんは分数の引き算自体理解出来ていないのではないかと思いました。

わかっていますか？
理解している人が理解していない人に教えることは、難しいです。
ご主人もトピ主さんも、ご自分達はわかっているから、そのまま教えようとする。根底には｢何でこんなこともわかんないのよっ！｣
娘さんは敏感に親の気持ちを感じ取り、どうしていいかわからないから、怒ったんでしょう。

たぶん、娘さんは分数がわかっていません。まずは分数を理解させることです。そこから始めて下さい。

私なら専門の方に勉強を見てもらいます。

数というものを、概念として全く理解していないようですね。
小学1年生からキッチリやり直した方が良いです。

表現が変わるのと、中身が変わることの区別がついていないから、表現をちょっと変えただけで「問題が変わった」と怒るんです。

お子さんいくつですか？
問題からして高学年だと思いますが、
式を変えることが問題を変えることと不安になってしまうんですね。
そこに少し違和感を感じます。
問題を変えているのではなく、計算をしているだけですから。

でもお子さんの気持ちを考えるなら、
私なら引かれる数を3 6/5と中途半端にせず
21/5にして引く数も7/5にしてしまいます。

21-7=14
14を5で割って2あまり4
よって答えは2 4/5

または4 1/5からまず引ける1を引いて3 1/5とあと-2/5
3-2/5=2 3/5
残っている1/5を足して2 4/5
ではいかがですか？

　って思ったのですが？１＝5/5ってことがすでにわかっていないのでは？それなくして、その問題は理解できないと思う。