와이블 분포
확률 밀도 함수
누적 분포 함수
매개변수
λ
>
0
{\displaystyle \lambda >0}
k
>
0
{\displaystyle k>0}
지지집합
x
∈
[
0
;
+
∞
)
{\displaystyle x\in [0;+\infty )\,}
확률 밀도
{
k
λ
(
x
λ
)
k
−
1
e
−
(
x
/
λ
)
k
x
≥
0
0
x
<
0
{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {k}{\lambda }}\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}}}
누적 분포
{
1
−
e
−
(
x
/
λ
)
k
x
≥
0
0
x
<
0
{\displaystyle {\begin{cases}1-e^{-(x/\lambda )^{k}}&x\geq 0\\0&x<0\end{cases}}}
기댓값
λ
Γ
(
1
+
1
/
k
)
{\displaystyle \lambda \,\Gamma (1+1/k)\,}
중앙값
λ
(
ln
(
2
)
)
1
/
k
{\displaystyle \lambda (\ln(2))^{1/k}\,}
최빈값
{
λ
(
k
−
1
k
)
1
k
k
>
1
0
k
=
1
{\displaystyle {\begin{cases}\lambda \left({\frac {k-1}{k}}\right)^{\frac {1}{k}}\,&k>1\\0&k=1\end{cases}}}
분산
λ
2
[
Γ
(
1
+
2
k
)
−
(
Γ
(
1
+
1
k
)
)
2
]
{\displaystyle \lambda ^{2}\left[\Gamma \left(1+{\frac {2}{k}}\right)-\left(\Gamma \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right)^{2}\right]\,}
비대칭도
Γ
(
1
+
3
/
k
)
λ
3
−
3
μ
σ
2
−
μ
3
σ
3
{\displaystyle {\frac {\Gamma (1+3/k)\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}}
엔트로피
γ
(
1
−
1
/
k
)
+
ln
(
λ
/
k
)
+
1
{\displaystyle \gamma (1-1/k)+\ln(\lambda /k)+1\,}
적률생성함수
∑
n
=
0
∞
t
n
λ
n
n
!
Γ
(
1
+
n
/
k
)
,
k
≥
1
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t^{n}\lambda ^{n}}{n!}}\Gamma (1+n/k),\ k\geq 1}
특성함수
∑
n
=
0
∞
(
i
t
)
n
λ
n
n
!
Γ
(
1
+
n
/
k
)
{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(it)^{n}\lambda ^{n}}{n!}}\Gamma (1+n/k)}
통계학 에서 베이불 분포 (영어 : Weibull distribution )은 연속 확률 분포 의 하나이다. 발로디 베이불 (스웨덴어 : Waloddi Weibull )의 이름에서 따왔다. 입자의 분포를 다루는 경우 로신-램러 분포(Rosin-Rammler distribution)라고 부르기도 한다.
베이불 분포는 유연하기 때문에 수명 데이터 분석에 자주 쓰이는데 정상분포나 지수분포같은 다른 통계적인 분포를 흉내낼수도 있다. 주로 산업현장에서 부품의 수명을 추정하는 데 사용되며, 고장날 확률 이 시간이 지나면서 높아지는 경우와 줄어드는 경우와 일정한 경우 모두 추정 할 수 있다. 고장날 확률이 시간에 따라 일정한 경우는 지수분포 와 같다.
f
(
x
;
k
,
λ
)
=
k
λ
(
x
λ
)
k
−
1
e
−
(
x
/
λ
)
k
{\displaystyle f(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}
베이불 분포는 다음과 같은 경우의 분석에 쓰인다.
부품의 수명 추정 분석
산업 현장에서 어떤 제품의 제조와 배달에 걸리는 시간을 나타낸다.
날씨예보
신뢰성공학에서 실패분석
![{\displaystyle \lambda ^{2}\left[\Gamma \left(1+{\frac {2}{k}}\right)-\left(\Gamma \left(1+{\frac {1}{k}}\right)\right)^{2}\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55fa6b5cdbe81bb9e6aa0452a2c619623cb23f14)
