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NewtonIterate.go
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NewtonIterate.go
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// NewtonIterate
/*
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作者 : Black Ghost
日期 : 2018-11-01
版本 : 0.0.0
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牛顿迭代求解非线性方程 f(x)=0 在区间[a, b]内的根
理论：
（局部收敛定律）
1. f(x)在区间[a, b]具有二阶连续导数；
2. 当xE[a, b]，f'(x) != 0；
（非局部收敛定律）
1. 当xE[a, b]，f'(x)、f''(x)连续且不变号
2. 选取初值x0E[a, b]，使f(x0)*f''(x0) > 0
平方收敛
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输入 :
fn f(x)函数，定义为等式左侧部分，右侧为0
fn1 f'(x)函数
a, b 求解区间
c 求解初值
N 步数上限
tol 误差上限
输出 :
sol 解值
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
true-全部解出
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*/
package goNum
import "math"
// NewtonIterate 牛顿迭代求解非线性方程 f(x)=0 在区间[a, b]内的根
func NewtonIterate(fn, fn1 func(float64) float64, a, b, c float64, N int, tol float64) (float64, bool) {
/*
牛顿迭代求解非线性方程 f(x)=0 在区间[a, b]内的根
输入 :
fn f(x)函数，定义为等式左侧部分，右侧为0
fn1 f'(x)函数
a, b 求解区间
c 求解初值
N 步数上限
tol 误差上限
输出 :
sol 解值
err 解出标志：false-未解出或达到步数上限；
true-全部解出
*/
var sol float64
var err bool = false
// 判断端点和初值是否为所求之解
switch {
case math.Abs(fn(a)) < tol:
sol = a
err = true
return sol, err
case math.Abs(fn(b)) < tol:
sol = b
err = true
return sol, err
case math.Abs(fn(c)) < tol:
sol = c
err = true
return sol, err
}
//求解
sol = c - fn(c)/fn1(c)
for i := 0; i < N; i++ {
if math.Abs(sol-c) < tol {
err = true
return sol, err
}
c = sol
sol = c - fn(c)/fn1(c)
}
return sol, err
}