蓮と湖の引っかけ問題

ある湖に蓮が浮かんでいる。毎日蓮は2倍に増える。
湖全体を蓮が覆い尽くすまでに48日間かかった。
では、蓮が湖の半分を覆うのには何日かかる?

なぜ「IQが高い」は「賢い」を意味しないのか - スラッシュドット・ジャパン

こんな問題があって、ぼくも自分なりに答えを考えてみたんだよ！

みんなもちょっと考えてみてね…！

これ、リンク先にある書き込みとか、
はてなブックマークのコメントを見ると、みんな答えを書いてるんだけど
ぼくの答えと違っててショックでした…！

ちなみにぼくは「46日〜47日」が正解なのかなぁと思ったんだけど、
みんな47日って言ってたよ…！

これってぼくが間違えてて、47日の方が正解なんだよね…。

たぶんぼくの間違いは、
倍々に増えていく蓮の葉が、48日間つまり1152時間ジャストで、
湖をピッタリと埋め尽くすのをどうしてもイメージできなかったことかもしれない…。

だって、なんかそれって直観的にありえなくないですか！
湖のキャパシティが蓮の葉ジャスト2の48乗分…
つまり281474976710656枚分ピッタリって！ (※仮にスタート時に1枚だった場合)
とうてい思えなかったんだよね。

それで条件を勝手に

「一日一回、決まった時刻に観測し、48日目の定期観測時に、湖の上を蓮の葉が完全に埋め尽くすのを観測した」

って思いこんじゃったんだよね…。

なんで一日単位の定期観測と思いこんだかと言うと、
「48日間かかった」のように日単位で語られていたから…
だから、
「日単位で蓮がピッタリとかありえないけど、観測は日単位っぽいよね」って思いこんだんだね。
これはひどい引っかけ…！

それで肝心の問題の部分は「半分覆うには何日かかるか」で、

最も時間のかかるのパターンは、湖のキャパシティが、蓮の葉2の48乗枚分ピッタリだった時で、
それだと47日間ジャストで半分なんだけど

最短に近いパターンを考えると、

46日目(定期観測時) 「湖のほぼ半分だね。だけど１０枚分だけ足りない…！！」
46日目(定期観測時の数秒後) 「よし今、湖のピッタリ半分だ」
47日目(定期観測時) 「湖のほぼ全部だね。だけど２０枚分だけ足りない…！！」
47日目(定期観測時の数秒後) 「今まさに湖をピッタリ全部を埋め尽くした」
48日目(定期観測時) 「湖の全部を埋め尽くしている」

つまり、46日間＋数秒でちょうど半分を覆っているわけだから

「半分覆うには何日かかるか」 それは 「46日〜47日」

が答えなのかなぁ、って思ったんだけど。
算数難しいよ…！

あと上のリンク先にある

バットとボールは合わせて1ドル10セントである。
バットはボールよりも1ドル高い。では、ボールはいくら?

この問題も面白いね。

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