この記事では、ハンバーガーとの対比により、カントール集合というフラクタルの一種を理解することを目指します。パンの塊に対して「ある簡単な操作」を無限回繰り返してゆくと、無限枚のパンが含まれるにもかかわらずパンの割合が0%という奇妙なハンバーガーが出来上がるのです。 さらに、この奇妙なハンバーガーをL-systemという一種の形式言語によって記述したり、問題をビッグマックに拡張したりもします。 目次 パンをハンバーガ―にする変換 無限回のハンバーガー変換 ハンバーガー変換をハンバーガーに行う ハンバーガー変換を無限回行う すべてがハンバーグになる カントール集合 L-system L-systemとは L-systemによる「奇妙なハンバーガー」の記述 拡張：ビッグマック変換 ビッグマック変換の定義 無限回のビッグマック変換 L-systemによる記述 おわりに パンをハンバーガ―にする変換

カントール集合（カントールしゅうごう、英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。 カントールの三進集合とも呼ばれ[8]、カントル集合、カントルの三進集合とも表記される[9]。フラクタル概念の生みの親であるブノワ・マンデルブロは、位相次元が 0 の図形をダスト（塵）と呼び、カントール集合のことはカントール・ダストやカントールのフラクタルダストと呼んでいた[10]。 カントール集合のような模様がついた柱頭。Jollois, Jean-Baptiste Prosper;

モンテカルロ法（モンテカルロほう、（英: Monte Carlo method、MC）とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区（カルティ）の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。 計算理論の分野において、モンテカルロ法とは誤答する確率の上界が与えられる乱択アルゴリズム（ランダム・アルゴリズム）と定義される[1]。一例として素数判定問題におけるミラー-ラビン素数判定法がある。このアルゴリズムは与えられた数値が素数の場合は確実に Yes と答えるが、合成数の場合は非常に少ない確率ではあるが No と答えるべきところを Yes と答える場合がある。一般にモンテカルロ法は独立な乱択を用いて繰り

目的 例えば Quantum algorithm for non-homogeneous linear partial differential equations や High-precision quantum algorithms for partial differential equations のように、量子計算を活用して微分方程式を解いてみようという論文がある。ところでまったく数値解析をやったことがないこともあって、微分方程式を解くことはできても、あまり解の挙動については詳しくない。ということで、普通の数値解析、特に有限差分法で微分方程式を解いて解を可視化するということをやってみたい。 教材と概要 東海大学の遠藤先生のサイトに 世界一易しいPoisson方程式シミュレーション という、有限差分法の素晴らしい解説があったのでこれを大いに活用したい。というよりほぼこの内容を元に実

このサイトについて このサイトは、一般的な中学校で学ぶ程度の数学の内容から、標準的な大学の工学部でおよそ２年生の前期位までに学ぶ数学について解説しています。 学校によって学ぶ内容はまちまちだと思いますが、目安としてだいたいその位を想定しています。 このサイトでは、自分の経験を踏まえて、理解するコツや要点を強調したり、私なりの理解をかみくだいて説明してみたいと思っています。 初等数学 微分積分 線形代数 ベクトル解析 ラプラス変換 複素解析 確率統計

ロジスティック方程式の解曲線（ロジスティック曲線）の一例。S字の形を描き、環境収容力に収束する。 培養容器内のキイロショウジョウバエ。ロジスティック曲線に当てはまる個体数増加が確認された例である。 ロジスティック方程式（ロジスティックほうていしき、英語：logistic equation[1]）は、生物の個体数の変化の様子を表す数理モデルの一種である。ある単一種の生物が一定環境内で増殖するようなときに、その生物の個体数（個体群サイズ）の変動を予測できる。人間の場合でいえば、人口の変動を表すモデルである。 1838年にベルギーの数学者ピエール＝フランソワ・フェルフルスト（Pierre-François Verhulst）によって、ロジスティック方程式は最初に発案された。フェルフルストは、1798年に発表されて大きな反響を呼んだトマス・ロバート・マルサスの『人口論』の不自然な点を解消するために

シミュレーションにおける微分方程式の計算方法 本記事では、差分空間で作成されるシミュレーション（有限差分法）において微分方程式を算出するための知識やプログラムの書き方を紹介します。実際自分自身がシミュレーションを構築する際に気になった点や注意する点を備忘録的にまとめたので参考にしてみてください。また本記事では微分方程式の数学的な知識については省略してる部分も多いので注意してください。 ※本記事ではpythonをベースにプログラムを記述します。 目次 有限差分法における関数表現 差分空間における微分方程式 微分方程式を算出するアルゴリズム おわりに 有限差分法における関数表現 有限差分法とは簡単に言えば写真のようなものです。古い写真を拡大すると画像が荒いと感じることも多いのではないでしょうか。これは、写真は現実に見える情報を連続的に表現しているのではなく、画素という小さな情報の集合体でるから

微分積分学における微分法 (differential calculus; 微分学) の離散的対応物としての差分法 (difference calculus, calculus of (finite) difference)については「差分学」をご覧ください。 この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "差分法" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2013年1月)

この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。 適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2022年3月） セル・オートマトンの一種ライフゲームで、ゴスパー（英語版）のグライダー銃がグライダーを放っているところ[1] セル・オートマトン（英: cellular automaton、略称：CA）とは、格子状のセルと単純な規則による、離散的計算モデルである。 計算可能性理論、数学、物理学、複雑適応系、数理生物学、微小構造モデリングなどの研究で利用される。非常に単純化されたモデルであるが、生命現象、結晶の成長、乱流といった複雑な自然現象を模した、驚くほどに豊かな結果を与えてくれる。 正確な発音に近いセルラ・オートマトンとも呼ばれることがある。セルは「細胞」「小部屋」、セルラは「細胞状の」、オートマトンは「

しばらく前にこんな記事が出ていたのをお見かけしました。 明らかにこれは僕が某所（笑）で適当に放言したことがきっかけで巻き起こった議論の一旦なのではないかと思うのですが、個人的にはこちらの@yohei_kikutaさんの仰る通りで大体良いのではないかと考えております。 なのですが、言い出しっぺらしき身としてはもうちょっと何か具体的な話を書いた方が良いのかな？とも思いましたので、常々公言しているように数学が大の苦手な身ながらどの分野のどのレベルの数学が機械学習をやっていく上で必要なのかという点について戯言だらけの駄文を書いてみることにします。 深層学習 (機械学習プロフェッショナルシリーズ) 作者: 岡谷貴之出版社/メーカー: 講談社発売日: 2015/04/08メディア: 単行本（ソフトカバー）この商品を含むブログ (13件) を見るちなみに、以下に並べる戯言は深層学習青本から得られた知識を

・Nordic semiconductorとSilicon LabsがBluetooth チャネルサウンディングについて発表 Bluetoothによる距離計測、これが一般化したらUWBがなくなるのではと思っていたり。 Bluetooth 6.0 Channel Sounding supported by Nordic Semiconductor’s upcoming nRF54 Series SoCs Silicon Labs' Bluetooth® Channel Sounding Provides Sub-Meter Accuracy to Drive Secure Fine Ranging ・Qualcommのプリンシパルエンジニアが語る6G Kicking off the next “G”: Meet Miguel Griot ・everithingRFのNTNについてのeBook

10月24日に、Change to Hopeというイベントがあって、スティーブン・ピンカーが来日して基調講演をする……予定だったのがコロナで来れずオンラインになってしまったんだが、ぼくがその司会役、というか質問係をおおせつかったのでした。 www.change-to-hope.com で、これは新著『人はどこまで合理的か』をベースに最近のネタを散りばめる講演で、ぼくも付け焼き刃でざっと読んでみました。基本は、人はいろいろ数学パズルみたいなものにごまかされて合理性を発揮しにくくなる部分があるのだ、という話や経済学的な合理性の話などで、あとは合理性がいかにしてこれまでの人類の発展を率いてきたか、これからも理性をちゃんと使ってがんばらないといけないよ、というもの。一般向けの講義をまとめたものだそうで、人によっては知ってる話ばかりでつまらないかもしれない。まったく知らなかった目新しい話はない。類書

2019年6月に以下の記事が投稿されました。 ループ、再帰、gotoを使わずに1から100までを印字するC++プログラムは書けますか？に対するIchi Kanayaさんの回答 - Quora 英語版の記事「How to print 1 to 100 in C++ without a loop, goto or recursion - Quora」から興味深い回答を抜き出して、それにランク付けをしながら和訳してくださっている記事です。 初級や中級は「まぁあるよね（C++知らないけれど……）」という感じですが、 上級とされた「マイクロソフト社のデータサイエンティスト Conner Davis 氏」の回答が面白かった ので、ご紹介を兼ねてその発想の源泉を推測してみることにしました。 以下に Conner Davis 氏の回答の和訳を引用します。 マイクロソフト社のデータサイエンティスト Conn

千葉逸人 @HayatoChiba 今日は、僕の指導教員の先生の７０歳の記念パーティでした。古い知人とたくさん会えて楽しかったです。集合写真のときにホテルのかたに 「１＋１は～」 と聞かれました。あの、こっち全員数学者なんです。 リンク Wikipedia 千葉逸人 千葉 逸人（ちば はやと、1982年1月18日 - ）は日本の数学者、東北大学材料科学高等研究所教授。 福岡県久留米市生まれ。福岡県立明善高等学校を経て、2005年京都大学工学部物理工学科卒業。2009年京都大学情報学研究科数理工学専攻博士課程修了。専門は力学系理論、微分方程式、および非線形函数方程式。大学3回生の時に『これならわかる工学部で学ぶ数学』を出版した。 2013年より九州大学マス・フォア・インダストリ研究所准教授。 2015年に蔵本予想（蔵本モデル）の証明をした。 2019年度より九州大学を退

ホワイトボード、電子黒板に移行しつつある今でも、かたくなに黒板とチョークを使い続ける人々がいる。世界の名だたる数学者たちだ。 常に難解な数式や図式の解を求める彼らには強いこだわりがあるのだ。黒板は答えを導き出すための最高のツールなのだろう。それは最高のチョークを使用することで実現する。 数学者たちにとっての最高のチョーク、それは日本の羽衣文具が発売した「ハゴロモ（HAGOROMO）”フルタッチ”」チョークである。 炭酸カルシウムを主原料とするこのチョークは、なめらかで書き味に優れ、折れにくいことから、数学者の間では「チョーク界のロールスロイス」とまで言われる最強のアイテムなのだ。 数学者界を激震させたチョーク・アポカリプス 残念なことに羽衣文具は2015年3月、後継者不在を理由に廃業となり、80年余りの歴史に幕を下ろした。これに嘆いたのは、世界中の数学者たちだった。 廃業が発表になるや否や

個人的に言葉は音が同じでも意味が変わっていくものだと思ってる。 例えば、なし崩しだったり、敷居が高いだったりが挙げられる。 僕がそう思ってきたのは言葉の意味は、それが使われる社会での認識が意味を与えているからだ。 でもそうでもないかもしれない。 ベクトルの誤用が発見されたからだ。 理系にとっては当たり前だがベクトルは向きと大きさを持つ。 それがベクトルの意味であって、そうであるからこそ、このような概念が用いられてるのだ。 でも世間ではそうでない。向きを表す言葉がベクトルなのだ。 そこで大きさは考慮されない。 でも方向だけならスカラーじゃないのか？ これを一つの言葉で表したらもう言葉の持つ概念そのものが意味を失ってしまう。 だからベクトルは向きと大きさを持つものなんだ。 これは譲れない。 だからそんな日が来たら僕は日本語を捨てる。 追記 向きだけなら弧度法でいうθだし、自由度は1じゃないの？

この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2015 の 8日目の記事です。（7日目：京大特色入試, コインの問題を解く | kinebuchitomo） ニコニコ動画の「数学」タグを検索するのが日課の日曜数学者 tsujimotter です。 「数学」で検索すると、本当にいろいろな動画が見つかるのです。ぜひお時間あるときに試してみてください。 日曜数学 Advent Calendar ８日目の本日は、そんなニコニコ動画で見つけた動画から１つ、みなさんにご紹介したいと思います。 今回ご紹介したいのは、初音ミクが歌うボカロ曲です。タイトルは 「 を で割ったあまりは？」 です。そのタイトル通り、まさに数学の問題をテーマとした珍しい曲です。まずは、ぜひリンク先の動画をご覧ください。 tsujimotter は、心地よいメロディーが素敵な曲だと思いました。この記事を書いている最中、バッ

円周率を100桁近く記憶している人にはガチ悲報。円周率（π：パイ）は4であることが証明されてしまいました。何かがおかしいことはわかるけど、どうおかしいのか明確な反論ができないヘリクツ証明にたくさんのコメントが集まっています。 半径が2で、中心角が直角の扇形を考えます。弧の長さは「2×（半径）×π（円周率）÷4」、半径は2なので、弧の長さはπ（円周率）になります。 次に扇形を囲む、辺の長さが2の正方形を考えます。弧の上に点を取り、正方形の辺から弧に向かい直角に降ろした線を考えます。線の総和は、正方形の2辺と同じなので4になります。 弧の上に取られる点を増やしていきます。 点の数をどれだけ増やしても、線分の長さは常に4になります。 では、点の数を無限大にします。そうすると、弧の長さと線分の長さは等しくなります。ゆえに円周率は4。 この詐欺のような証明にコメント欄は大紛糾。「一般的な極限と数学的