この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate

1年間の合計金利が100％になる銀行での連続複利1年間の合計金利が \(100\)% になる銀行があったとしましょう。 もし、この銀行が単純に1年で \(100\)% の金利を付ける場合、預けたお金は1年後に \(2\) 倍になって返ってきますよね。 一方、この銀行が半年ごとに \(50\)% ずつの金利を付けた場合、預けたお金は1年後に \(1.5×1.5=2.25\) 倍になって返ってくることになります。 3ヶ月ごとに \(25\)% ずつなら、預けたお金は1年後に \(1.25×1.25×1.25×1.25≒2.44\) 倍に。 合計金利が一定でも、金利を細かく刻むほど、「複利の効果」によって返ってくるお金が増えていくことが分かります。 では、ここからさらに1ヶ月、1日、1時間、1分、1秒…と限りなく短い時間ごとに限りなく小さい割合で金利が発生するとしたら、預けたお金は最終的にどこま

今年、機械学習の本を少なくとも一度は手にした人は多いのではないでしょうか。 数ページめくっていると、数式のオンパレードで、「うっ」てなって、静かに本を閉じてから数ヶ月。 すでに本棚の肥やしになっていたりしませんか？ それは私です。これはイカンと思って 機械学習の本を理解するための高校数学のおさらいをしようよ！で、作りました。 誰が書くの？ すでに、おさらいが終わった人、 これを機会におさらいを始めてみようと思った人、 おさらいする必要もなく理解している人、 一緒にこのアドベントカレンダーを作りませんか？ 何を書いたらいいの？ 得意な分野の説明をわかりやすく説明、三角関数とか行列とか統計とか・・・ 自分の勉強法の紹介 オススメの書籍やオススメ記事やオススメ勉強法の紹介 などなど 来年はもっと理解出来た状態で、機械学習と向き合う年にしましょう！

まぁたしかにそうなんですが，定義の背景には，そう定義すれば都合の良い理由があるはずなんですよね． ということで，この\(e\)の定義について今日は見ていきましょう． eがよく出てくる所 さて，eがよく出てくるところってどこでしょうか？ そうです，微分ですね． 微分方程式を解いていると，必ずと行っていいほど\(e\)が出てきます． しかも，理系の方ならおなじみ，\(e\)には，指数関数\(e^x\)を微分した結果は，\(e^x\)とという素晴らしい性質があります． また，底を\(e\)とする対数関数\(log(x)\)の微分は\(\frac{1}{x}\)ととてもきれいになりますね． さて，これって，本当にたまたま\(e^x\)や\(log(x)\)を微分した結果こうなったのでしょうか？ いや，きれいになるように自然対数\(e\)を定義したと考えるほうが自然じゃないでしょうか？ ということで

シグマ公式ってなんだ？ さて，まずシグマってなんだ？ってところからの方もいらっしゃるでしょう． 教科書をめくるとこんな公式が． ぱっと見難しそうですよね． と，高校生の時の僕も例外なくこんな感じでした． でも，実際のところシグマ公式って全然難しくありません． 実は，ただ足し算をするだけです． 例えば，「1+2+3+4+5を計算しろ」って言われたら小学生でも答えられます． それをシグマを使って書き表すと以下のようになります． そう，シグマ表記さえできれば，あとは公式に入れるだけで計算が可能になるというわけです． これだけだとありがたみがわからないと思います． 例えば，「1〜10000まで全部足して!!」と言われたら，普通に計算したらとてもめんどくさいですが，シグマ公式を使えば一瞬です． もちろん，電卓を使ってがんばって足し算で計算したものとシグマ公式を使って求めた答えは一致します． さて，問

4色に塗り分けられている（常にさらに外側の領域を想定することで、地図の外縁部は3色で塗り分け可能で、球面においても四色定理が成立することがわかる） 四色定理（よんしょくていり／ししょくていり、英: Four color theorem）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。 グラフ理論的に言えば、この定理はループのない平面グラフに対して次のことを述べている。平面グラフに対して、その彩色数はである。 四色定理の直観的な記述 - 「平面を連続した領域に分割したとき、隣接する2つの領域が同じ色を持たないように、領域は最大でも4つの色を使って着色できる」 - を正しく解釈する必要がある。 これを「地図の塗り分け」とすると、例えば飛び地を所属地と常に同じ色にしなければならない、とした場

仕事は山場を越えたのですが、ちと古巣のＲＯの方でやることがあってＣｏＨをプレイしていません。 来週あたりからParagonCityに復帰しようかと思っていますので、それまではここはチラシの裏。 で、唐突ですが、ヴォイニッチ手稿についてのお話なんぞをつらつらと書いてみようかと。 ヴォイニッチ手稿についての詳細はこことかここを参照のこと。 誰にも解読できない古文書として（マニアの間には）知られるヴォイニッチ手稿ですが，なんかX51.orgや日経サイエンスで紹介されている論文だと「カルダングリル」という暗号生成法によって作成されたデタラメ文書っぽいという主張が為されてます。 その真偽を論じる気はとりあえずなく，まず横道で「カルダノ」についてよしなしごとを。 「カルダングリル（cardano grilles）」の作者，ジロラモ・カルダーノ（Girolamo Cardano, 1501-1576）と

以前「教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト」という記事を書いた。 教科書は教えてくれないけれど知らないと教科書が読めない学習語リスト 読書猿Classic: between / beyond readers 専門用語は、教科書の中で説明してあるし、専門辞書を引くこともできる。 けれども、教科書や専門辞書の説明の中には、特に説明なく使われる言葉がある。 前の記事では、これを〈学習語〉と呼んだ。 〈学習語〉は、（とくに子どもたちが交わす）日常の話し言葉には登場しにくい抽象語などが含まれている。 教科書や専門辞書の説明は、そうした〈学習語〉を知っていることが前提になっている。 知っていないと、日々の学習でつまずき、後れを取ることになってしまう。 今回取り上げるのは、〈学習語〉と似ているが、もう少しやっかいな言葉たちである。 〈学習語〉は、そうはいっても一般語であって

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今日は証明するカードについて書きます。証明というとなんだか人間にも難しく、機械にやらすには高度な人工知能が必要だと思うでしょう。しかしコンピュータも電気も不要です。なんとこのカードは並べるだけで証明ができてしまうのです！とりあえずどんなのか見てみましょう。 自分でやりたい人は logiccard.pdf と logiccard2.pdf をダウンロードして名刺用紙に印刷してください。用紙のサイズが合わない時は logiccard.svg と logiccard2.svg をイラストレータや Inkscape で編集するといいと思います。 このように印刷して、灰色の部分をポンチで穴を開けます。ホッチキス式のポンチではカード中ほどの穴に届かないので、その場合は手芸用のポンチを使うと良いです。 するとこのような謎めいたカードが出来上がります。 それぞれのカードはベン図になっています。穴の開いてい

フラクタルの語源は 「ラテン語の動詞frangereは『壊れる』、すなわち不規則な断片ができるという意味」 なのだそうです。 >> http://www.biwa.ne.jp/~k-tochi/siryou/siryofra.html それでは、実際にものを壊したときの破片は、どのような大きさに散らばるのでしょうか。 岩石に衝撃を与えて破壊するとその破片の大きさの分布はベキ分布になることが知られています。 ガラスのコップを硬い床に落として割った時にできる破片も同じです。 大きな破片はほんの数個で、中くらいの破片はかなりの数になり、小さな破片は無数にあります。 -- 経済物理学の発見(光文社新書)より. 試しにやってみようと思ったのですが、岩石を割るのはたいへんだし、ガラスのコップを割るのはもったいない。 簡単に割れるものを探してみたところ、戸棚の中にビスケットがありました。 小袋の中に入っ