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"""我们将整数 x 的 权重 定义为按照下述规则将 x 变成 1 所需要的步数：
如果 x 是偶数，那么 x = x / 2
如果 x 是奇数，那么 x = 3 * x + 1
比方说，x=3 的权重为 7 。因为 3 需要 7 步变成 1 （3 --> 10 --> 5 --> 16 --> 8 --> 4 --> 2 --> 1）。
给你三个整数 lo， hi 和 k 。你的任务是将区间 [lo, hi] 之间的整数按照它们的权重 升序排序 ，如果大于等于 2 个整数有 相同 的权重，那么按照数字自身的数值 升序排序 。
请你返回区间 [lo, hi] 之间的整数按权重排序后的第 k 个数。
注意，题目保证对于任意整数 x （lo <= x <= hi） ，它变成 1 所需要的步数是一个 32 位有符号整数。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sort-integers-by-the-power-value
DP, compute and save smaller integer's power value, which can be used to compute larger value
DFS + Dict
S[n]: the power value of num n
S[n] = S[n*3 + 1], if n%2==1
= S[n/2], if n%2==0
"""
class Solution:
def getKth(self, lo, hi, k):
""" input| lo: int, hi: int, k:int
output| int """
# init the states dict
S_dict = {1:0, 2:1}
def dfs(n):
# update S_dict and output
if n not in S_dict:
if n % 2 == 0:
S_dict[n] = dfs(n/2) + 1
elif n % 2 == 1:
S_dict[n] = dfs(n*3+1) + 1
return S_dict[n]
for n in range(lo, hi+1):
dfs(n)
res_list = sorted(range(lo, hi+1), key=lambda x: S_dict[x])
# print(res_list)
return res_list[k-1]
if __name__ == '__main__':
lo = 7
hi = 11
k = 4
sol = Solution()
res = sol.getKth(lo, hi, k)
print(res)